Dijital elektroniğin temelide lojik kapılardır. Tüm dijital devrelerde kullanılırlar. Lojik kapılar 1 ve 0 dan oluşan binary bilgileri işlemede kullanılır. Örneğin istenen binary kodunun alınıp istenmeyenlerin de alınmamasında veya frekans üretiminde veya da gelen binary bilgiye göre işlem yapmada kullanılırlar. Aşağıdaki tablolarda A ve B girişleri Q ise çıkışı temsil etmektedir. Girişine uyulanan kodlara göre çıkıştaki kodlar, tabloda görülmektedir. Şimdide bu kapı çeşitlerini inceleyelim.
A B Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a) - Ve (And) Kapısı :
Ve kapısı iki ve ya daha fazla giriş ve bir adette çıkış ucuna sahiptir. Bu giriş uclarına uygulanan 1 ve ya 0 kodlarına göre çıkışta değişiklikler görülür. Ve kapısının tüm girişleri 1 olduğunda çıkış 1, herhangi bir ucu 0 olduğunda ise çıkış 0'dır. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = A . B dir. Yanda Ve kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir.
b) - Ve Değil (Nand) Kapısı :
Değil mantığı tüm kapılarda vardır. Bu kapılar normal kapıların çıkış uclarına değil kapısı eklenerek elde edilirler. Yani Ve kapısının çıkış ucu 1 olduğu durumlarda Ve Değil kapısının çıkışı 0, 0 olduğu durumlarda ise 1'dir. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = (A . B)' dir. Üst tırnak işareti, değili (tersi) manasına gelmektedir. formülün sonucu 1 ise 0, 0 ise de 1 'dir. Yanda Ve Değil kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir.
A B Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
c) - Veya (Or) Kapısı :
Veya kapısı da iki ve ya daha fazla giriş, bir adette çıkış ucuna sahiptir. Giriş uclarından herhangi birisinin 1 olması durumunda çıkış 1, diğer durumlarda da çıkış 0'dır. Yani Ve kapısının tersi mantığında çalışır. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = A + B dir. Yanda Veya kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir.
d) - Veya Değil (Nor) Kapısı :
Veya Değil kapısıda yine Veya kapısının çıkış ucuna Değil eklener elde edilmiştir. Veya Değil kapısının çıkış durumları Veya kapısının çıkış durumlarının tam tersidir.Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = (A + B)' dir. Yanda Veya Değil kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir.
e) - Özel Veya Kapısı :
İsminin Özel Veya kapısı olmasına rağmen Veya kapısı ile hiç bir alakası yoktur. Özel Veya kapısının girişleri aynı olduğunda çıkış 1, girişleri farklı olduğunda ise çıkış 0 'dır. Yani girişler 1 0 yada 0 1 iken çıkış 1, girişler 0 0 yada 1 1 iken de çıkış 0 'dır. Hesaplardaki formülü ise Q = A Å B dir. Yanda Özel Veya kapısının sembolü ve iç yapısı yeralmaktadır.
| A | B | Q |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
f) - Özel Veya Değil Kapısı :
Özel Veya Değil kapısıda Özel Veya Kapısının Çıkışına Değil eklenmiş halidir. Giriş ucları aynı iken çıkış 1, giriş ucları farklı iken de çıkış 0 'dır. Hesaplamalardaki formülü Q = (A Å B)' dir. Yanda Özel Veya Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.
| A | B | Q |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
g) - Değil Kapısı :
Değil Kapısı bir giriş ve birde çıkış ucuna sahiptir. Girişine gelen binary kodu tersleyerek çıkışına iletir. Yani giriş 1 iken çıkış 0 , giriş 0 iken çıkış 1 'dir. Hesaplamalardaki formülü Q = A' şeklindedir. Yan tarafta Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.
| A | Q |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Boolean Matematiği
Boolean matematiği tamamen 1 ve 0 üzerine kurulu bir matematiktir. Bu 1 ve 0, düşük - yüksek, var - yok, olumlu - olumsuz, gibi terimlere benzetilebilir. Boolean matematiğinde, (') işareti tersi, (.) işareti Ve, (+) işareti Veya, (Å) işareti de özel veya manasına gelmektedir. Aşağıda boolean matematiği hesaplamaları görülmektedir.
Boolean Matematiğinde Hesaplamalar :
Boolean matematiğinde dört çeşit hesap vardır. Bunlar Ve (.), Veya (+), Değil (') ve son olarak Özel Veya (Å). Aşağıdaki tabloda sabit değerlerin birbirleri arasındaki hesaplar görülmektedir.
| Ve (.) | 0 . 0 = 0 | 0 . 1 = 0 | 1 . 0 = 0 | 1 . 1 = 1 |
| Veya (+) | 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 0 = 1 | 1 + 1 = 1 |
| Değil (') | 0 ' = 1 | 1 ' = 0 | ||
Birde giriş uclarının değişkenleri ile (A, B, C gibi) hesaplar yapılır. Bunlar çıkışın ve ya çıkışların, giriş değişkenlerine göre göstereceği durumları hesaplamak içindir. Aşağıda bu hesaplamalar yer almaktadır.
| Formüller | 0 Değeri Verildiğinde | 1 Değeri Verildiğinde |
| A . 0 = 0 | A = 0 ise, 0 . 0 = 0 | A = 1 ise, 1 . 0 = 0 |
| A . 1 = A | A = 0 ise, 0 . 1 = 0 | A = 1 ise, 1 . 1 = 1 |
| A + 0 = A | A = 0 ise, 0 + 0 = 0 | A = 1 ise, 1 + 0 = 1 |
| A + 1 = A | A = 0 ise, 0 + 1 = 1 | A = 1 ise, 1 + 1 = 1 |
| A . A = A | A = 0 ise, 0 . 0 = 0 | A = 1 ise, 1 . 1 = 1 |
| A + A = A | A = 0 ise, 0 + 0 = 0 | A = 1 ise, 1 + 1 = 1 |
| A . A' = 0 | A = 0 ise, 0 . 1 = 0 | A = 1 ise, 1 . 0 = 0 |
| A + A' = 1 | A = 0 ise, 0 + 1 = 1 | A = 1 ise, 1 + 0 = 1 |
| (A')' = A | A = 0 ise, A' = 1, (A')' = 0 | A = 1 ise, A' = 0, (A')' = 1 |
Şimdide bu formüllerin bazı sadeleştirmelerini inceleyelim.
| Sadeleştirmeler | |
| (A + B) = (B + A) | (A . B) = (B . A) |
| (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C | |
| (A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C | |
| (A + B) . (A + C) = A + (B . C) | |
| (A' . B) + (A . B') = A Å B | (A' . B') + (A . B) = (A Å B)' |
| (A + B)' = A' . B' |
(A . B)' = A' + B'
|
